Enrico Onofri nació en Rávena, Italia. Su carrera comentó tras la invitación de Jordi Savall como concertino de La Capella Reial de Catalunya. Muy pronto se encontró colaborando con grupos como Concentus Musicus Wien, Ensemble Mosaiques y Concerto Italiano. Entre 1987 y 2010 fue el concertino y solista de Il Giardino Armonico. En 2002 se presenta como director, alcanzando gran éxito de crítica y numerosas invitaciones de orquestas, teatros y festivales de Europa, Japón y Canadá. Entre los años 2004 y 2013 ha sido el director principal de Divino Sospiro en Lisboa, y desde 2006 director invitado de la Orquesta Barroca de Sevilla. Ha dirigido grupos como Camerata Bern, Akademie für Alte Musik Berlin, Festival Strings Lucerne, Kammerorchester Basel, Orchestre de l’Opéra de Lyon, Bochumer Symphoniker, Orchestra Ensemble Kanazawa, Cipango Consort Tokyo, Real Orquesta Sinfónica de Sevilla, Orchestre de Clermont Ferrand, Orquesta Sinfónica de Galicia, entre otros.
En el año 2000 fundó el ensemble Imaginarium, dedicado al repertorio barroco italiano.
Enrico Onofri ha actuado en las más reconocidas salas de concierto de todo el mundo con artistas como Nikolaus Harnoncourt, Gustav Leonhardt, Christophe Coin, Cecilia Bartoli y Katia y Marielle Labèque.
La mayoría de los discos grabados por Enrico Onofri con Teldec, Decca, Astrée, Naive, Deutsche Harmonia Mundi/Sony, Passacaille, Nichion, Winter&Winter, Opus111, Virgin, Zig Zag Territoires, etc., han sido galardonados con los más prestigios premios internacionales, y sus conciertos han sido emitidos en radios de Europa, América, Asia y Australia. Enrico Onofri es profesor de violín barroco y de interpretación de la música barroca en el Conservatorio Bellini de Palermo desde el año 2000. Es invitado con regularidad a ofrecer masterclases en Europa, Canadá y Japón, incluyendo su papel como tutor y director invitado de la European Union Baroque Orchestra y la invitación en 2011 para impartir masterclases en la Juilliard School de Nueva York.